Este erro ocorre provavelmente porque o applet não é assinado digitalmente e por questões de seguranças dos browsers, eles não permitem que applets não-assinados sejam executados.
Solução: No IE existe uma opção la em ferramentas -> opções que permite que applets não-assinados sejam executados (Ele também irá enxer o saco falando que o seu IE está inseguro e bla bla bla, mas pelomenos irá executar o applet).

Segui os passos indicados mas ao clicar no botão que executaria a calculadora apareceu a seguinte mensagem:
Access denied (java.io.FilePermission <> execute)

O que poderia ser ?

Teste realizando no Win7.